（2012•汕頭一模）如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，

π

4

]內(nèi)取值時(shí)，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

已知兩定點(diǎn)E（-

2

，0），F(xiàn)（

2

，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

PE

•

PF

=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足

PQ

=

2

MQ

，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為

2

2

，求|AB|的最大值．

已知函數(shù)f（x）=a（x-

1

x

）-21nx（a∈R）．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是2x-y+b=0，求a，b的值
（Ⅱ）若a=

1

2

，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求極值．

如圖所示的五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，M為EF中點(diǎn)，且DA=1，AB∥EF，AB=

1

2

EF=2

2

，AF=BE=2．
（Ⅰ）求證：CM∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱錐M-ADF的體積．

為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名
觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：

場(chǎng)數(shù)	9	10	11	12	13	14
人數(shù)	10	18	22	25	20	5

將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

	非歌迷	歌迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，公差d≠0，其前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：

1

S1

+

1

S2

+…

1

Sn

＜

3

4

．

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且acosB-bcosA=

2

5

c．則

tanA

tanB

的值為．