已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點(diǎn)集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：
    1
  3    5
7    9   11
…
…
設(shè)a_mn（m，n∈N^*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第m行、從左往右數(shù)第n個(gè)數(shù)．
（1）若a_mn=2011，求m，n的值；
（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為b_n，求證

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜

5

4

．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為

2

3

，乙能攻克的概率為

3

4

，丙能攻克的概率為

4

5

．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得

a

2

萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得

a

3

萬(wàn)元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

給出下列命題：
①(

x

+

1

x

)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20；
②函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S

=∫

π -π

sinxdx；
③若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，則

x+2y-6

x-4

的最大值是．

設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b=2，則

1

a

+

1

b

的最小值是．

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．例如：2與7互質(zhì)，1與4互質(zhì)．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列α₁•α₂•α₃•α₄•α₅•α₆•α₇中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有（　�。┓N．