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如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)．
（I）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）若BB1=BC=2，求三棱錐A-A1BC的體積的最大值．

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近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì)
男 5
女 10
合計(jì) 50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃�。F(xiàn)在從不患心肺疾病的5位男性中，任意選出3位進(jìn)行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）

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已知命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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在△ABC中，已知向量
AB
=(cos180，cos720)，
AC
=(2cos630，2cos270)，則cos∠BAC的值為（　　）

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隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為．

（1）求的分布列；

（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞3），點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，并且M到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1B1所成的角為α．
（1）若α在區(qū)間[
π
6
，
π
4
]上變化，求x的變化范圍； 
（2）若α為
π
6
，求AM與BC所成角的余弦值．

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已知斜三棱柱側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為60°，且側(cè)面ABB1A1與底面垂直．
（1）求異面直線B1C與C1A所成的角；
（2）求此斜三棱柱的表面積．

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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，CD的中點(diǎn)．
（1）求二面角E-AF-B的大��； 
（2）求點(diǎn)B到面AEF的距離．

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設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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已知邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，使D到P的位置．
（1）求直線PA與BC所成的角；
（2）若M為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM：BC為何值時(shí)，平面PAC與平面PAM所成的銳二面角為45°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案