已知F₁、F₂是橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則△MNF₂的周長(zhǎng)為．

如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　�。�

已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，則（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+lnx．
（I）求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=

2

3

x³圖象的下方；
（II）求證：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且對(duì)任意n∈N^*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若公比q=2，a₁=2，令bn=

2n-1

an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值．

已知曲線C：（5-m）x²+（m-2）y²=8（m∈R），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓且離心率e＞

2

2

，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m=4，直線l過點(diǎn)（0，1）且與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)直線l的方程．

函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+θ），（A，ω，θ＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，D為圖象的最高點(diǎn)，B(-

4

3

，0)、C(

8

3

，0)為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△BCD為正三角形．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x），求y=g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

（1）我潛艇在海島A南偏西

π

6

，相距海島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由海島A朝正東方向以10節(jié)的速度航行，我潛艇要用2小時(shí)追上敵艦，求我潛艇需要的速度大小（1節(jié)等于每小時(shí) 1海里）；
（2）如果直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值范圍．