若命題p：?x∈[1，3]，x²-2ax+5＞0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

+ln

x

1-x

．
（1）求證：存在定點(diǎn)M，使得函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q也在函數(shù)f（x）的圖象上，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，定義S_n=

n-1

i=1

f(

i

n

)=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

），其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁．

已知f（x）=3x²-x+m，g（x）=lnx，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處的切線平行，則x₀=．

已知單位向量

a

，

b

的夾角為120°，當(dāng)|

a

+t

b

|（t∈R）取得最小值時(shí)t=．

若函數(shù)f(x)=log2(x+

1

x

)-a在區(qū)間(

1

2

，2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

某種商品在30天內(nèi)每件銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N^*）．
（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=1
（1）求f（x），g（x）的解析式． 
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性．
（3）證明函數(shù)S(x)=xf(x)+g(

1

2

)在(0，+∞)上是增函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

x(x+4)， x≤0 x(x-4)， x＞0

（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值．
（2）畫(huà)出f（x）的圖象并指出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)=

1-x

+

x

的定義域?yàn)锳，g(x)=

x+4

|x|-1

的定義域?yàn)锽．
求：
（1）A∩B；
（2 ） A∩（C_RB）．

方程x²-px+6=0的解集為M，方程x²+6x-q=0的解集為N，且M∩N={2}，
（1）求p、q的值．
（2）求M∪N．