（2012•陜西）在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=

π

6

，c=2

3

，則b=．

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₁₃=16，則a₂+a₁₂=．

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A₁M與y軸交于點(diǎn)P，直線A₂M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=（x-2a）（x-a-1）．
（I）當(dāng)a＞1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（II）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=10n-n²（n∈N^*）．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）求S_n的最大值；
（III）設(shè)b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知直線l交拋物線C：y²=2px（p＞0）于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°，其中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．
（I）求拋物線C的方程；
（II）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

an+1，n為奇數(shù) -2an，n為偶數(shù)

且a₁=1，則a₃-a₁=；若設(shè)b_n=a_2n+2-a_2n，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為．

設(shè)x∈R，x≠0．給出下面4個(gè)式子：①x²+1；②x²-2x+2；③x+

1

x

；④x²+

1

x2

．其中恒大于1的是．（寫(xiě)出所有滿足條件的式子的序號(hào)）

已知點(diǎn)P為橢圓C：

x2

4

+

y2

b2

=1 （b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，且|OP|的最小值為1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則b=．