已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且

AP

=x•

AB

+y•

AC

，其中x、y為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部或邊界上，則x²+y²的最大值是（　　）

過點(diǎn)（0，-3）的直線l與拋物線y²=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的方程為（　�。�

（2012•臨沂二模）“a=

1

4

”是“對(duì)任意的正數(shù)x，均有x+

a

x

≥1”的（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且對(duì)任意n∈N^*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的條件下，求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥p

2n+1

對(duì)一切n∈N^*均成立的最大實(shí)數(shù)p．

已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱長(zhǎng)均為2，G為AF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：F₁G∥平面BB₁E₁E；
（Ⅱ）求證：平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁；
（Ⅲ）求異面直線EG與F₁A所成角的余弦值．

若實(shí)數(shù)x，y滿足

y＞4-x x-y+2=0

，則

y

x

的取值范圍是．

設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin

x

2

cos

x

2

+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（Ⅰ）求g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）討論g（t）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

（2012•包頭三模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，證明：直線AB過定點(diǎn)（-

1

2

 ， -2）．

（2012•許昌二模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；
（Ⅱ）設(shè)AB=1，求多面體ABCDE的體積．