下列說法正確的是（　　）

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），試證明：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對(duì)任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

1

2

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）滿足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
（1）求x的取值范圍；
（2）若g（x）是偶函數(shù)且滿足g（x+2）=g（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），求g（x） 在x∈[1，2]上的解析式．

已知函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=

f(x)

x

，x∈[

1

4

，4]，求g（x）的最小值．

已知函數(shù)f(x)=

1

x

-log2

1+x

1-x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

已知集合A={X|2≤x＜4}，B={x|a≤x≤4a}
（1）若A∩B={x|3≤x＜4}，求a的值；
（2）若A∩B=A，求a的取值范圍．

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(x∈N)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則滿足(a+1)-

m

3

＜(3-2a)-

m

3

的a的范圍是．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x+1，x＜0 g(x)，x＞0

，若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是．

已知函數(shù)f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函數(shù)，g（x）=ln（mx-1）在[-4，-1]內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=．

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值是3，則a=．