已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[

m

2

+f′(x)]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

已知直線l與橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），橢圓上的點到下焦點距離的最大值、最小值分別為2+

3

，2-

3

，向量

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），且

m

⊥

n

，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷△AOB的面積是否為定值，如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

（2012•河南模擬）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（　�。�

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①a=

3

2

；②a=1；③a=

3

；④a=2；⑤a=4．
（1）當(dāng)在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值，請說明理由；
（2）在滿足（1）的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時，求直線PQ與平面ADP所成角的正切值；
（3）記滿足（1）的條件下的Q點為Q_n（n=1，2，3，…），若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q_n有幾個，試求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大�。�

矩形ABCD與矩形ABEF有公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，如圖，又FD=2，AD=1，EF=

3

．
（1）證明AE⊥平面FCB．
（2）求異面直線BD與AE所成角的余弦值．
（3）若M是棱AB的中點，在線段FD上是否存在一點N，使得MN∥平面FCB？證明你的結(jié)論．

圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（Ⅰ）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)用黑色中性筆畫出其正視圖和側(cè)視圖（注意虛線和實線的差別）；
（Ⅱ）求四棱錐B-CEPD的體積V_E-CEFD；
（Ⅲ）求平面PEB和DCB所夾銳二面角的余弦值．

如圖，在底面邊長為

2

的正四棱柱A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-BD-C的大小為60°，求異面直線BC₁與AC所成角的大小的余弦值．

在棱長為1的正方體AC₁中，M、N分別在棱A₁B，AC上，且A1M=AN=

2

3

，則MN和平面BB₁C₁C的位置關(guān)系是； （請?zhí)顚憽捌叫小保�“相交”或“不確定”）