已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)是橢圓　　C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為

3

2

，另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為

a2+b2

．
（1）求橢圓C和圓O的方程；
（2）已知M（x₀，y₀）是圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l₁⊥l₂．

師大附中高三年級(jí)學(xué)生為了慶祝第28個(gè)教師節(jié)，同學(xué)們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈�同一種規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

3

4

，B項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

8

9

，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的工藝品為合格品．
（1）求一個(gè)工藝品經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
（2）任意依次抽取該工藝品4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

若

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，則|

a

+

b

-

c

|的最大值為．

如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為1的矩形OABC內(nèi)，曲線y=sinx，（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率為．

已知函數(shù)f(x)=

x3 x+1 ，  ( 1 2 ＜x≤1) - 1 6 x+ 1 12 ， (0≤x≤ 1 2 )

和函數(shù)g(x)=asin

π

6

x-a+1(a＞0)，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

命題“?x0∈R，使x2+ax+1＜0”的否定是（　�。�

若集合A={（x，y）|y=cosx，x∈R}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　�。�

（2012•濟(jì)南二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos

A

2

=

2 5

5

，

AB

•

AC

=3．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c=1，求a、sinB的值．