如圖所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC與平面α的夾角為30°，AO=BO=BC=a，則AC=．

正方體棱長為1，則其外接球的體積是．

a

=（2x，1，3），

b

=（1，-2y，9），如果

a

與

b

為共線向量，則x+y=．

如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側(cè)棱AA₁長為4，且AA₁與A₁B₁，A₁D₁的夾角都是60°，則AC₁的長等于（　　）

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售2000件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)的含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x²．設(shè)改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y（元）．
（1）當(dāng)銷售價(jià)提高的百分率為0.1時(shí)，月利潤是多少？
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．

已知函數(shù)f（x）=x³-6x²-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．

拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（8，8），焦點(diǎn)為F
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

已知函數(shù)f（x）=ax³+12x+c在x=2處有極大值8，求實(shí)數(shù)a，c的值．

已知命題P：4-2x≥0；命題q；

1

x+1

＜0，若p∧（￢q）為真命題，求x的取值范圍．

函數(shù)f（x）=ax³-3x+2a在（1，2）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是．