已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連接AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BC⊥平面AEC；
（2）求V_B-AEC；
（3）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說(shuō)明理由．

如圖，某住宅小區(qū)在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD，周圍均為荒地，開發(fā)商欲把墻角處改造擴(kuò)建成一個(gè)更大的綠地三角形花園AEF，要求EF過(guò)點(diǎn)C，若AB長(zhǎng)15m，AD長(zhǎng)10m．
（1）要使綠地AEF的面積不超過(guò)400m²，則AE的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若在改造擴(kuò)建過(guò)程中，原綠地改造的費(fèi)用為每平方100元，旁邊荒地改造的費(fèi)用為每平方200元，則當(dāng)AE的長(zhǎng)度是多少時(shí)，開發(fā)商投入的費(fèi)用最��？并求出最小費(fèi)用．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=

3

，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：PE⊥AF．

已知x+y=1，若不等式 

1

x

+

a

y

≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為．

母線長(zhǎng)為1的圓錐的體積最大時(shí)，它的高等于．

已知一正六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該正六棱柱的體積為

9

8

，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為．

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，則z=3x-y的最大值是．

已知cos31°=m，則sin239°tan149°=（用含m的式子表示）．

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）試比較f(-

3

4

)與f（a²-a+1）（a∈R）的大小；
（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．

對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小值，用分段函數(shù)寫出f（x）的解析式，并求f（x）的最大值．