在平面直角坐標(biāo)系中，已知A₁（-3，0），A₂（3，0），P（x，y），M(

x2-9

，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)λ使向量

A1P

，λ

OM

和

A2P

滿足：λ2(

OM

)2=

A1P

•

A2P

，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程，并判斷W是怎樣的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=

3

3

時，過點(diǎn)A₁且斜率為1的直線與W相交的另一個交點(diǎn)為B，能否在直線x=-9上找到一點(diǎn)C，恰使△A₁BC為正三角形？請說明理由．

有同學(xué)在用電子郵件時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少．為了研究國籍與郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關(guān)，于是我們共收集了124個郵箱名稱，其中中國人的64個，外國人的60個，中國人的郵箱中有43個含數(shù)字，外國人的郵箱中有27個含數(shù)字．
（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）問：能否有95%的把握認(rèn)為“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關(guān)”？
K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期為π，其圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（Ⅰ）求ω，φ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

如圖所示，兩射線OA與OB交于O，下列向量若以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的是．
①2

OA

-

OB

；
②

3

4

OA

+

1

3

OB

；
③

1

2

OA

+

1

3

OB

；
④

3

4

OA

+

1

5

OB

；
⑤

3

4

OA

-

1

5

OB

．

已知cos(15°-α)=

1

3

，則sin（300°-2α）=．

已知平面向量

a

，

b

滿足：

a

=(-1，2)，|

b

|=2

5

，且

b

與

a

方向相反，則向量

b

的坐標(biāo)為．

在平面直角坐標(biāo)系中，若兩個不同的點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)（[A，B]與[B，A]看作同一組），函數(shù)g(x)=

2sin4x(x≤0) log2(x+1)(x＞0)

關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的組數(shù)為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x³-ax，x∈[0，1]，關(guān)于x的不等式|f（x）|＞2的解集為空集，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）