若任取x₁、x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

成立，則稱(chēng)f（x） 是[a，b]上的凸函數(shù)．試問(wèn)：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（　�。�

將y=2^x的圖象（　　）再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖象，可得到函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

2

ax2+2ax-3lnx (a∈R)，
（Ⅰ）若f（x）在x=1處有極值，求a；
（Ⅱ）若f（x）在[2，3]上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論．

有以下三個(gè)不等式：
（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
（6²+8²）（2²+12²）≥（6×2+8×12）²；
（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
請(qǐng)你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

給出4個(gè)命題：
（1）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a（a＞0），橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

2

3

a，P到一條準(zhǔn)線的距離是

8

3

a，則此橢圓的離心率為

1

4

．
（2）若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d₁，d₂，則|d₁²-d₂²|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
（4）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A₁、B₁，則FA₁⊥FB₁．
其中正確命題的序號(hào)依次是．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

已知f（x）=x²-xf′（2），則f′（0）等于．

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），把其中不低于50 分的分成五段[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]然后畫(huà)出如下圖的部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，可知數(shù)學(xué)成績(jī)低于50分的學(xué)生有人；估計(jì)這次考試數(shù)學(xué)學(xué)科的及格率（60分及以上為及格）為；

若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為．

給出下列結(jié)論：
（1）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；
（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好；（其中R2=1-

n i=1 (yi- yi )2

n i=1 (yi- . y )2

）
（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．
以上結(jié)論中，正確的有（　�。﹤�(gè)．