已知函數(shù)f(x)=

x2+(a+1)x+a

x

(x＞0，a是大于零的常數(shù))．
（1）求證：b≤(

a

+1)2是f（x）≥b的充要條件；
（2）若x∈（0，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的n前項和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）是否存在m，使數(shù)列{a_n-（n+m）2^n-1}是等比數(shù)列，若存在，求m的取值范圍并求a_n；若不存在，說明理由．

若P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且|

AB

|

PC

+|

BC

|

PA

+|

CA

|

PB

=

0

，則P為△ABC的心．

在一個棱長為5

6

cm的正四面體內(nèi)有一點P，它到三個面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個面的距離為
cm．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．已知

m

=（cos

C

2

，sin

C

2

），

n

=（cos

C

2

，-sin

C

2

），且

m

•

n

=

1

2

．
（1）求角C；
（2）若c=

7

2

，△ABC的面積S=

3 3

2

，求a+b的值．

如圖，若M是拋物線y²=x上的一定點（M不是頂點），動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB．證明：直線EF的斜率為定值．

[必做題]利用空間向量的方法解決下列問題：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是BB₁，DC的中點．
（1）求AE與D₁F所成的角；
（2）證明AE⊥面A₁D₁F．

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=

1 2 0 0 2

，矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�線C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+

π

4

)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x²+y²+z²的最小值．