設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項的和，S₃=6，S₆=54，則{a_n}的公比q等于．

已知f(x)=

3x-x2

|x-1|-1

，則函數(shù)f（x）的定義域為．

已知f（x）=

1   (x≥0) -1   (x＜0)

，則不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是．

對于數(shù)列{a_n}，若定義一種新運算：△a_n=a_n+1-a_n（n∈N⁺），則稱{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列；類似地，對正整數(shù)k，定義：△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n），則稱{△^ka_n}為數(shù)列{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=5n²+3n（n∈N⁺），則{△a_n}，{△²a_n}是什么數(shù)列？
（2）若數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N⁺），設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求{a_n}的通項公式及

lim

n→∞

Sn+n-2

n•3n

的值．

政府決定用“對社會貢獻(xiàn)率”對企業(yè)進(jìn)行評價，用a_n表示某企業(yè)第n年投入的治理污染費用，用b_n表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值．設(shè)a₁=a（萬元），且以后治理污染費用每年都比上一年增加3a（萬元）；又設(shè)b₁=b（萬元），且企業(yè)的產(chǎn)值每年均比上一年增長10%，用Pn=

anbn

100ab

表示企業(yè)第n年“對社會貢獻(xiàn)率”．   
（1）求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會貢獻(xiàn)率”； 
（2）試問：從第幾年起該企業(yè)“對社會貢獻(xiàn)率”不低于30%？（1.1⁵=1.6105）

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意a，b∈R，滿足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），記an=

f(2n)

2n

，bn=

f(2n)

2n

，其中n∈N^*．
考察下列結(jié)論：①f（0）=f（1）；②f（x）是R上的偶函數(shù)；③數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；④數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的序號有．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

5

6

，若以a₁，a₂，…，a_n為系數(shù)的二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n∈N⁺，n≥2）都有根α，β且3α-αβ+3β=1，則{a_n}的前n項和S_n=．

（2009•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）定義在R上，存在反函數(shù)，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1），則f（2008）=．

在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零常數(shù)T，使得a_m+T=a_m對于任意的非零自然數(shù)m均成立，那么就稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期，已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N），如果x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{x_n}的周期最小時，該數(shù)列的前2008項和是（　　）

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上遞減，α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角且α≠β，則下列不等式正確的是（　�。�