若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₁）=（　�。�

實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x，y）的值分別為（1，5），（2，7），（3，9），（4，10），則y關(guān)于x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（　�。�

若函數(shù)f（x）在x=x₀處有定義，則“f（x）在x=x₀處取得極值”是“f′（x₀）=0”的（　�。�

（2010•石家莊二模）已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，任意的0＜a＜b，求證：

f(b)-f(a)

b-a

＜

1

a(1+a)

．

（2010•石家莊二模）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x²+（y-1）²=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，

2

)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)��?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
證明：

1

7

≤

S1

S2

+

S1•S3

S2•S4

+…+

S1•S3…S2n-1

S2•S4…S2n

＜

4

21

（n∈N^*）．

（2010•宿松縣三模）如圖，設(shè)F是橢圓：C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A，B，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面積的最大值．