（2012•嘉定區(qū)三模）下列命題中正確的是（　�。�

已知sinx≥

1

2

，則實(shí)數(shù)x的取值集合為．

若α∈（0，

π

2

），則點(diǎn)P（sin（

π

2

+α），cos（

π

2

-α））在第象限．

直線l過(guò)橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點(diǎn)F2并與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，則△ABF₁的周長(zhǎng)是（　�。�

必做題：（本小題滿分10分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
已知a_n（n∈N^*）是二項(xiàng)式（2+x）ⁿ的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

已知盒中有5個(gè)紅球、n個(gè)白球，共5+n個(gè)球，從盒中每次摸取一個(gè)球，然后放回，連續(xù)摸取三次，設(shè)每次摸取時(shí)每個(gè)球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率為

1

36

．
（Ⅰ）求盒中的球的總數(shù)；
（Ⅱ）求三次摸取中摸到白球的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB²=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實(shí)數(shù)，如果矩陣M=

1 a b 2

所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的動(dòng)點(diǎn)，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞

ab

+

bc

+

ca

．

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）²，g（x）=

a

2

x2，x∈（-∞，0）且a＜0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象在同一交點(diǎn)處的兩條切線分別為l₁，l₂，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得l₁⊥l₂？若存在，請(qǐng)求出a的值和相應(yīng)交點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若對(duì)任意x₁∈[-1，0），存在x₂∈[-1，0），使f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范圍．