你能構(gòu)造一個實際背景，對等式C_n^m=C_n^n-m的意義作出解釋嗎？

設(shè)（x+1）⁴（x+4）⁸=a₀（x+3）¹²+a₁（x+3）¹¹+…+a₁₁（x+3）+a₁₂．求：
（1）a₀+a₁+a₂+…+a₁₂的值；
（2）a₀+a₂+a₄+…+a₁₂的值．

設(shè)隨機變量ξ的分布列為 P（ξ=k）=m(

2

3

)k，k=1，2，3，則m的值是（　�。�

從7人中選派5人到10個不同的交通崗的5個中參加交通協(xié)管工作，則不同的選派方法有（　�。�

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

(n∈N+)．
經(jīng)計算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

…，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結(jié)論．
（1）試寫出這個一般性的結(jié)論；
（2）請證明這個一般性的結(jié)論；
（3）對任一給定的正整數(shù)a，試問是否存在正整數(shù)m，使得1+

1

2

+

1

3

+…+

1

m

＞a？若存在，請給出符合條件的正整數(shù)m的一個值；若不存在，請說明理由．

在(

x

-

2

3 x

)n的展開式中，已知第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中所有項的系數(shù)之和及奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（2）求展開式中的所有有理項；
（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
注：所涉及的系數(shù)均用數(shù)字作答．

試問函數(shù)f（x）=x+sinx是否為周期函數(shù)？請證明你的結(jié)論．

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．
（1）共有多少個四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？
（2）比4301大的四位數(shù)有多少個？
（3）能被3整除的四位數(shù)有多少個？
注：以上結(jié)果均用數(shù)字作答．

已知復(fù)數(shù)z=（m²+m-6）+（m²+m-2）i（m∈R）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為A．
（1）若復(fù)數(shù)z+4m為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若點A在第二象限，求實數(shù)M的取值范圍；
（3）求|z|的最小值及此時實數(shù)m的值．

在學(xué)習(xí)二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應(yīng)于組合數(shù)的一個性質(zhì)：c_n^m=C_n^n-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對應(yīng)的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．