橢圓

x2

4

+

y2

k

=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于．

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離是4，M到右焦點(diǎn)F₂的距離是．

將數(shù)30012_（4）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（　�。�

直線y=2x+1與橢圓

x2

4

+

y2

16

=1的位置關(guān)系是（　　）

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的離心率e=（　�。�

圓（x-3）²+（y+2）²=1與圓（x-7）²+（y-1）²=36的位置關(guān)系是（　�。�

（文科做）已知圓O：x²+y²=4，，點(diǎn)M（1，a）且a＞0．
（I ）若過點(diǎn)M有且只有一條直線/與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=

2

，AC、BD是過點(diǎn)M的兩條弦．
①當(dāng)弦AC最短、弦BD最長時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
②若

OP

=

OA

+

OC

，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

（理科做）已知圓O：x²+y²=4，點(diǎn)M（1，a）且a＞0．
（I ）若過點(diǎn)M有且只有一條直線l與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=

2

，過點(diǎn)M的兩條弦AC、BD互相垂直，記圓心O到弦AC、BD的距離分別為d₁、d₂•
①證明d₁²+d₂²為定值；
②求|AC|+|BD|的最大值．

已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

3

，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求動點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）過橢圓C₁的焦點(diǎn)F₂作直線l與曲線C₂交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為

1

2

時(shí)，直線l₁上是否存在點(diǎn)M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．