（2012•丹東模擬）函數(shù)y=log₂（x²+1）-log₂x的值域是（　　）

已知橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直線y=kx（k≠0）與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，直線y=-

1

k

x與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），直線PA和PB斜率乘積為-

1

2

．
（1）求橢圓M離心率；
（2）若弦AC的最小值為

2 6

3

，求橢圓M的方程．

已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}．命題p：x∈A；命題q：x∈B．q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有

FA

•

FB

＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+a
（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若對于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N⁺），bn=

1

an

．求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知雙曲線C的方程

y2

3

-

x2

2

=1，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(4，

5

)的橢圓的方程．

下列命題成立的是． （寫出所有正確命題的序號）．
①a，bc∈R，a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=

1

x2

+2x≥2

1 x2 •2x

=2

2 x

，∴當(dāng)且僅當(dāng)x²=2x即x=2時(shí)f（x）取最小值；
③當(dāng)x＞1時(shí)，

x2-x+4

x-1

≥5；
④當(dāng)x＞0時(shí)，x+

1

x

+

1

x+ 1 x

的最小值為

5

2

．

命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題為．