設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，a₂=6，a₃=11，且（5n-8）S_n+1-（5n+2）S_n=An+B，n=1，2，3，…，其中A、B為常數(shù)．
（1）求A與B的值．
（2）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．

設(shè)函數(shù)f（x）=

ax-1

x+1

（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求滿足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為

1

2

的點(diǎn)的軌跡．
（1）求此曲線C的方程
（2）設(shè)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求

y

x-2

的取值范圍．

已知

a

=(2sinx，cosx)，

b

=(cosx，-2cosx)，若f（x）=

a

•

b

+1，求：
（1）f（x）的表達(dá)式及周期
（2）y=lg[f（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

，f(3)=3，則f（2007）=．

若關(guān)于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

直線x+y=a與圓x²+y²=-a²+2a有公共點(diǎn)（m，n），且t=mn，則t的取值范圍為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=2^x的反函數(shù)為y=f-¹（x），若f-¹（a）+f-¹（b）=3，則a²+b²的最小值為（　�。�

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x²+9，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且A在拋物線上，頂點(diǎn)B、C分別在y軸、x軸上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）試求矩形ABOC的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=S（x），并求出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在這樣的矩形ABOC，使它的面積為6，并證明你的結(jié)論．