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科目： 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當x＞0時，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（|x|x+a2x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整數(shù)為2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-ax2+bx+1
為R上奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；
（3）當x∈[a，a+1]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根為x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命題q：方程|x|+|x-
12
|＞a恒成立；若P或q為真，P且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知為坐標原點，點、的坐標分別為（，0）、（，0），點、滿足，，過點且垂直于的直線交線段于點，設(shè)點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若軌跡上存在兩點和關(guān)于直線：（）對稱，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線與軌跡交于不同的兩點、，對點（1，0）和向量（，3），求取最大值時直線的方程.

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-2-a，（x≥1）其中a為實數(shù)．
（1）當a=1時，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集為A，集合B={x| 
x-2x
＜0}，且A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

存在實數(shù)x0使得關(guān)于x的不等式(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是
-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
．

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科目： 來源： 題型：

南開中學高一某班學生參加數(shù)學、物理競賽（可以同時參加），不參加競賽的人占全班人數(shù)的
1
3
，只參加數(shù)學一門的人數(shù)占全班人數(shù)的
2
5
，參加物理的人數(shù)比參加數(shù)學的人數(shù)少11人，兩門競賽都參加的有5人，則該班有
45
45
人．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f-1（x），若y=f（x）經(jīng)過點B（3，-1），則f-1（x+2）經(jīng)過點
（-3，3）
（-3，3）
．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：若x+y=5，則x=2且y=3，則命題p的否命題為
真
真
．（填“真”或“假”）命題．

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同步練習冊答案