如果過點(diǎn)A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（　�。�

已知b_n=（1+1）（1+

1

2

）（1+

1

22

）…（1+

1

2n

），c_n=6（1-

1

2n

）．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意n∈N^*，b_n≤c_n．

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1 4 2 6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x²-2ax+a²，a∈R．
（I）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（II）若函數(shù)f（x）在[

1

2

，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，下頂點(diǎn)為A，直線AF₁與橢圓的另一個交點(diǎn)為B，△ABF₂的周長為8，直線AF₁被圓O：x²+y²=b²截得的弦長為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點(diǎn)P（1，3）的動直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：

CP

=-λ

PD

，

CQ

=λ

QD

，λ≠0且λ≠±1．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

如圖所示，某建筑物內(nèi)有一個直角型過道，兩過道的寬均為2米，問長為6米的鐵棒能否通過該直角型過道？請說明理由．

（2011•西城區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)和，對于n=1，2，3，…，有an+1=

3an+5  an為奇數(shù) an 2k    an為偶數(shù)．其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)

，當(dāng)a₃=5時，a₁的最小值為；當(dāng)a₁=1時，S₁+S₂+…+S₂₀=．

已知二次不等式ax²+2x+b＞0的解集{x|x≠-

1

a

}，且a＞b，則

a2+b2

a-b

的最小值為．