（2013•大連一模）設(shè)復(fù)數(shù)z=

1-i

1+i

，則z為（　�。�

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由． ①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）與2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(

2

，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l₁，l₂的方程；
（3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍．

（2013•黃埔區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若

AB

•

BC

=-3，且b=3

2

，求a+c的值；
（2）若M=

.

3 sinA 1 cosA

.

，求M的取值范圍．

（2013•黃埔區(qū)一模）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為線段DD₁，BD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-ADF的體積；
（2）求異面直線EF與BC所成的角．

（2013•黃埔區(qū)一模）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

（2013•黃埔區(qū)一模）若矩陣

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4

滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（　�。�

（2013•黃埔區(qū)一模）已知|z|=1且z∈C，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是（　�。�