（2013•大連一模）已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
①當a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

（2013•大連一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

x=2+2cosβ y=2sinβ

（β為參數(shù)），P是C₂上的點，線段OP的中點在C₁上．
（Ⅰ）求C₁和C₂的公共弦長；
（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求點P的一個極坐標．

（2013•大連一模）已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx²-2e^x．
（Ⅰ）當m=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩極值點a，b（a＜b），（ⅰ）求m的取值范圍；（ⅱ）求證：-e＜f（a）＜-2．

（2013•大連一模）設離心率e=

1

2

的橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是x軸正半軸上一點，以PF₁為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點，且該圓和直線x+

3

y+3=0相切，過點P的直線與橢圓M相交于相異兩點A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點A、B關于x軸對稱，直線BC交x軸與點Q，求

QA

•

QC

的取值范圍．

（2013•大連一模）某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關？

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品
非一等品
合計

P（x2≥k	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：x2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n1+n2

（Ⅱ）以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．

（2013•大連一模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

2n

an

}前n項和S_n．

（2013•大連一模）設a∈R，對于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負數(shù)，則a的取值所組成的集合為．

（2013•大連一模）已知雙曲線C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），P為x軸上一動點，經(jīng)過點P的直線y=2x+m（m≠0）與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為．