（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿(mǎn)足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個(gè)數(shù)，使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以a為首項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿(mǎn)足條件的三角形的面積從小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿(mǎn)足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{X_n}滿(mǎn)足

5

Xn=(

c

a

)n-(-

a

c

)n（n∈N⁺），證明：數(shù)列{

Xn

}中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形，且X_n是正整數(shù)．

（2013•浦東新區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）|x|+b
（1）當(dāng)a=2，b=3，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并求出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；
（2）設(shè)b=-2，且對(duì)任意x∈（-∞，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2013•浦東新區(qū)二模）已知向量

m

=(1，1)，向量

n

與向量

m

的夾角為

3π

4

，且

m

•

n

=-1．
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

與

q

=(1，0)共線，向量

p

=(2cos2

C

2

，cosA)，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，求|

n

+

p

|的取值范圍．

（2013•浦東新區(qū)二模）如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)是2，體積是16，M，N分別是棱BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN與A₁C₁所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）；
（2）求過(guò)A₁，B，C₁的平面與該正四棱柱所截得的多面體A₁C₁D₁-ABCD的體積．

（2013•浦東新區(qū)二模）從集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3個(gè)元素組成一個(gè)集合A，記A中所有元素之和被3除余數(shù)為i的概率為P_i（0≤i≤2），則P₀，P₁，P₂的大小關(guān)系為（　　）

（2013•浦東新區(qū)二模）已知以4為周期的函數(shù)f(x)=

m(1-|x|)，x∈(-1，1] -cos πx 2 ， x∈(1，3]

其中m＞0，若方程f(x)=

x

3

恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（　　）

（2013•浦東新區(qū)二模）數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足an+1=

4an-2

an+1

（n∈N^*）．
①存在a₁可以生成的數(shù)列{a_n}是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列{a_n}中存在某一項(xiàng)ak=

49

65

”是“數(shù)列{a_n}為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a₁的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠

3k-2k+1

3k-2k

，其中k∈N^*，則

lim

n→∞

an一定存在；
其中正確命題的序號(hào)為．