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(2013•深圳二模)如圖,已知四邊形 ABCD 是矩形,AB=2BC=2,三角形 PAB 是正三角形,且 平面 ABCD⊥平面 PCD.
(1)若 O 是 CD 的中點(diǎn),證明:BO⊥PA;
(2)求二面角 B-PA-D 的余弦值.

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(2013•深圳二模)一個(gè)箱中原來裝有大小相同的 5 個(gè)球,其中 3 個(gè)紅球,2 個(gè)白球.規(guī)定:進(jìn)行一次操 作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球,如果取出的是紅球,則把它放回箱中;如果取出的是白 球,則該球不放回,并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中.”
(1)求進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個(gè)數(shù)為 4 的概率;
(2)求進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2013•深圳二模)已知△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,sin(2C-
π
2
)=
1
2
且a2+b2<c2
(1)求角C的大;
(2)求
a+b
c
的取值范圍.

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(2013•深圳二模)在極坐標(biāo)系中,圓 ρ=3cosθ 上的點(diǎn)到直線 ρ cos(θ-π )=1的距離的最大值是
4
4

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(2013•深圳二模)在 n×n 的方格中進(jìn)行跳棋游戲.規(guī)定每跳一步只能向左,或向右,或向上,不能向下,且一次連續(xù)行走的路徑中不能重復(fù)經(jīng)過同一小方格.設(shè)f(n)表示從左下角“○”位置開始,連續(xù)跳到右上角“☆”位置結(jié)束的所有不同路徑的條數(shù).如圖,給出了n=3 時(shí)的一條路徑.則f(3)=
9
9
;f(n)=
nn-1
nn-1

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(2013•深圳二模)已知向量
a
=(1,-2),M是平面區(qū)域
x≥0,y≥0
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則
a
OM
的最小值是
-3
-3

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(2013•深圳二模)執(zhí)行圖中程序框圖表示的算法,其輸出的結(jié)果s為
341
341
.(注:框圖中的“=”,即為“←”或?yàn)椤埃?”)

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(2013•深圳二模)某簡單組合體的三視圖如圖,其中正視圖與側(cè)視圖相同(尺寸如圖,單位:cm),則該組合體的體積是
1+
π
3
1+
π
3
cm3(結(jié)果保留 π ).

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(2013•深圳二模)在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)是( 。

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(2013•深圳二模)由曲線 y=sinx,y=cosx 與直線 x=0,x=
π
2
所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是( 。

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