解關(guān)于x的不等式lg（4+3x-x²）≥lg2+lg（2x-1）

設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•

a2+c2-b2

2ac

．變形得a²c=a²b+bc²-b³⇒a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的（　�。�條件．

若θ∈(

π

2

，

3π

4

)，sin2θ=a，則sinθ+cosθ值是（　�。�

對任意角α，下列都成立的是（　　）

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax²-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx²-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c=0⇒a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2=0，令y=

1

x

，則y∈{

1

2

， 1}，
所以方程cx²-bx+a=0的解集為{

1

2

， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-

1

x2

+

3

x

+91=0的解為．

下列說法
①存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立
②對任意α都存在β使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立
③存在α使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ對任意β不成立
正確序號(hào)為．（把所有正確說法序號(hào)都填上）

使函數(shù)f(x)=log2(x+

1

x

)，x∈M的值域?yàn)閇1，2]，則區(qū)間M可以是．

在△ABC中，已知A=

π

3

，b=1，S△ABC=

3

，則a=．

若2

3

sinθcosθ-cos2θ可化為2sin（2θ+φ），則角φ的一個(gè)值可以為．

若cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=

1

3

，β∈（-π，0），則sin2β=．