設(shè)f^-1（x）是函數(shù)f（x）=log₂（x+1）的反函數(shù)，若[1+f^-1（a）]•[1+f^-1（b）]=8，則a+b的值為．

已知m＞0時(shí)，10x=lg(10m)+lg(

1

m

)，則x的值為．

（2012•閔行區(qū)三模）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=

4an-1-6

an-1-1

（n≥2，n∈N），首項(xiàng)為a₁＞1．
（1）若a₁＞a₂，求a₁的取值范圍；
（2）記b_n=

an-3

an-2

（n∈N^*），當(dāng)2＜a₁＜3時(shí)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）若a_n＞a_n+1（n∈N^*）恒成立，求a₁的取值范圍．

（2012•閔行區(qū)三模）已知橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)依次為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，

MF1

•

MF2

=0．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)G是點(diǎn)F₁關(guān)于點(diǎn)F₂的對(duì)稱點(diǎn)，在橢圓T上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使

PQ

=

PF1

+

PG

，若存在，求出這兩點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂的直線交橢圓T于R、S兩點(diǎn)，線段RS的垂直平分線與y軸相交于一點(diǎn)T（0，y₀），求y₀的取值范圍．

（2012•閔行區(qū)三模）某藥廠在動(dòng)物體內(nèi)進(jìn)行新藥試驗(yàn)．已知每投放劑量為m的藥劑后，經(jīng)過(guò)x小時(shí)該藥劑在動(dòng)物體內(nèi)釋放的濃度y（毫克/升） 滿足函數(shù)y=mf（x），其中f（x）=

- 1 2 x2+2x+5(0＜x≤4) -x-lgx+10(x＞4)

．當(dāng)藥劑在動(dòng)物體內(nèi)中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)，稱為該藥劑達(dá)到有效．
（1）若m=2，試問(wèn)該藥達(dá)到有效時(shí)，一共可持續(xù)多少小時(shí)（取整數(shù)小時(shí)）？
（2）為了使在8小時(shí)之內(nèi)（從投放藥劑算起包括8小時(shí)）持續(xù)有效，求應(yīng)該投放的藥劑量m的最小值（m取整數(shù)）．

（2012•閔行區(qū)三模）將一個(gè)半徑為18cm的圓形鐵板剪成兩個(gè)扇形，使兩扇形面積比為1：2，再分別以這兩個(gè)扇形為圓錐的側(cè)面卷成兩個(gè)圓錐．設(shè)較小圓錐的側(cè)面積為S₁，高為h₁，較大圓錐的側(cè)面積為S₂，高為h₂，求：（1）S₁和S₂；（2）

h1

h2

．

（2012•閔行區(qū)三模）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A+C=2B，cosC=

1

7

，a=5，求△ABC的面積．

（2012•閔行區(qū)三模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為8，S_n是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S₁=8，S₂=25，S₃=42，S₄=86，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中恰有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為（　�。�

（2012•閔行區(qū)三模）某學(xué)生參加3門(mén)課程的考試，取得合格水平的概率依次為

4

5

、

3

5

、

2

5

，且不同課程是否取得合格水平相互獨(dú)立．則該生只取得一門(mén)課程合格的概率為（　　）

（2012•閔行區(qū)三模）已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則y=f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（　　）