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科目: 來源: 題型:

設集合、、},、

,則實數(shù)b的取值范圍是______________

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科目: 來源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx,1)
,
n
=(cosx,
1
2
)
,若f(x)=
m
n

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
(A為銳角),2sinC=sinB,求A、c、b的值.

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對于平面內(nèi)的命題:“△ABC內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為R,且O點在△ABC內(nèi),連接AO,BO,CO并延長分別交對邊于A1,B1,C1,則AA1+BB1+CC1
9R
2
”.
證明如下:
OA1
AA1
+
OB1
BB1
+
OC1
CC1
=
S△OBC
S△ABC
+
S△OAC
S△ABC
+
S△OAB
S△ABC
=1
,
即:
AA1-R
AA1
+
BB1-R
BB1
+
CC1-R
CC1
=1
,即
1
AA1
+
1
BB1
+
1
CC1
=
2
R
,
由柯西不等式,得(AA1+BB1+CC1)(
1
AA1
+
1
BB1
+
1
CC1
)≥9
.∴AA1+BB1+CC1
9R
2

將平面問題推廣到空間,就得到命題“四面體ABCD內(nèi)接于半徑為R的球O內(nèi),球心O在該四面體內(nèi),連接AO,BO,CO,DO并延長分別與對面交于A1,B1,C1,D1,則
AA1+BB1+CC1+DD1
16R
3
AA1+BB1+CC1+DD1
16R
3
”.

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已知點P是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上的一動點,且點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2,則雙曲線的離心率為( 。

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(2012•江西模擬)若正四棱錐的正視圖如圖所示.則該正四梭錐體積是( 。

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將函數(shù)y=2sin(
x
3
+
π
6
)
的圖象按向量a=(-
π
4
,2)平移后所得圖象的函數(shù)為(  )

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由曲線y=x2-1,直線x=0,x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)可表示為( 。

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已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點。

(1)求雙曲線的方程;

(2)若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且(其中O為原點),求的范圍。

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已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)-g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍;
(3)當t∈[26,56]時,函數(shù)F(x)=2g(x)-f(x)的最小值為h(t),求h(t)的解析式.

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已知集合A={x|log
12
(3-x)≥-2}
,集合B={x|(x-a)(x-3a)<0},若A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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