讀下列程序，程序輸出的函數y=．
INPUT  x
IF x＜0THENy=-x+1
ELSE
IF x=0THENy=0
ELSEy=x+1
END IF
END IF
PRINT y
END．

已知函數f（x）=2lnx-x²+ax，a∈R
（1）當a=2時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數f（x）-ax+m=0在[

1

e

，e}上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x₁，0），B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，求證：f′（px₁+qx₂）＜0（其中實數p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

已知向量

a

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

b

=（1，2）
（1）若

a

⊥

b

，求tanθ的值；
（2）若

a

∥

b

，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

已知A、B、C是直線l上的三點，向量

OA

、

OB

、

OC

滿足：

OA

=[y+3xf′（1）]

OB

-2lnx•

OC

 則函數y=f（x）的表達式為．

函數y=

x2+mx+1

的值域是[0，+∞），則實數m的取值范圍是．

已知

lim

x→∞

(

2x2

x+1

-ax-b)=4，其中a，b∈R，則

b

a

的值為（　�。�

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

0 -1 1 0

對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x²+y²=1在矩陣N=

0 1 2 1 0

所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=

π

4

(ρ∈R)，它與曲線

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標方程為：ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線C₂的參數方程為：

x=1+cosθ y=3+sinθ

（θ為參數），試求曲線C₂關于直線C₁對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB₁上一點，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C．
（1）求證：D為棱BB₁中點；
（2）

AA1

AB

為何值時，二面角A-A₁D-C的平面角為60°．

如圖，某旅游區(qū)擬在公路l（南北向）旁開發(fā)一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區(qū)MNC，三個頂點M，N，C都在湖沿岸上，直線通道MN經過A處．經測算，A在公路l正東方向200米處，C在A的正西方向100米處，現以點C為坐標原點，以線段CA所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試確定直線通道MN的位置，使得三角形游樂區(qū)MNC的面積最小，并求出最小值．