（2009•武昌區(qū)模擬）過點(diǎn)M（1，1）的直線l與曲線C：

x2

4

+

y2

9

=1相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)則直線l的方程為．

（2009•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）（x∈R）的一段圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④

lim

x→0

f(x)=f(0)
其中一定正確的是（　�。�

（2009•武昌區(qū)模擬）若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（3，2），η=

ξ-3

2

，則隨機(jī)變量η的期望是（　�。�

（2009•武昌區(qū)模擬）

lim

n→0

1- 1+x

x

=（　�。�

（2009•武昌區(qū)模擬）設(shè)集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x（x-3）＜0}，則（　　）

（2010•武清區(qū)一模）已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_nⁿ+na_n-1=0（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂；
（2）求證：0＜a_n＜1
（3）求證：a₁²+a₂²+…+a_n²＜1．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=

2an

an+1

（n∈N^*），且滿足

n

i=1

a_i（a_i-1）＜m（m為常數(shù)，且為整數(shù)）．
（1）求證：為{

1

a

-1}等比數(shù)列；
（2）求m的最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，a₂•a₃=45，a₁+a₅=18．
（1）求數(shù)列的{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=

Sn

n+c

（n∈N^*），是否存在一個(gè)非零數(shù)C，使數(shù)列{B_n}也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b₁=1，c_n=

1

3

（a_n+2），且₁+2a₂+2²b₃+…+2^n-2b_n-1+2^n-1b_n=c_n，對任意n∈N^*都成立，
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）

n

i=2

lnai

ai2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N^*，n≥2）．