（2011•自貢三模）給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤

1

5

是函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c_l和2c₂分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）與它的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；
④若a∈（π，

5π

4

），則

1

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函數(shù)f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為2．
其中所有真命題的代號有．

（2011•自貢三模）函數(shù)f（x）=-x³-8x²-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k，則（2x-

1

2x

）^k的展開式的常數(shù)項(xiàng)是．

（2011•自貢三模）設(shè)A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足條件：|

AB

+

OC

|=|

AB

-

OC

|的動點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為（　�。�

（2011•自貢三模）把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量

a

=（

π

2

，0）平移后得到函數(shù)f（x），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

（2006•西城區(qū)一模）橢圓

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)的焦點(diǎn)在x軸上，其右頂點(diǎn)關(guān)于直線x-y+4=0的對稱點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓左準(zhǔn)線于點(diǎn)C．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OA

+

OC

=2

OB

，求△OAB的面積．