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(2010•撫州模擬)已知:數(shù)列{an},{bn}中,a1=0,b1=1,且當n∈N*時,an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求最小自然數(shù)k,使得當n≥k時,對任意實數(shù)λ∈[0,1],不等式(2λ-3)bn≥(2λ-4)an+(λ-3)恒成立;
(3)設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
(n∈N*),求證:當n≥2都有dn2>2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)

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(2009•淮安模擬)如圖,在三棱柱BCE-ADF中,四邊形ABCD是正方形,DF⊥平面ABCD,M,N分別是AB,AC的中點,G是DF上的一點.
(1)求證:GN⊥AC;
(2)若FG=GD,求證:GA∥平面FMC.

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(2009•淮安模擬)已知銳角△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=6,向量
s
=(2sinC,-
3
),
t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1),且
s
t

(1)求C的大;
(2)若sinA=
1
3
,求sin(
π
3
-B)
的值.

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(2009•淮安模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若存在正整數(shù)m,n(m<n),使得Sm=Sn,則Sm+n=0.類比上述結(jié)論,設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn,若存在正整數(shù)m,n(m<n),使得Tm=Tn,則Tm+n=
1
1

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(2009•淮安模擬)已知銳角三角形ABC中,邊長a,b滿足a+b=2
3
,ab=2,且2sin(A+B)-
3
=0,則另一邊長c=
6
6

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(2009•淮安模擬)已知兩個非零向量
a
b
,定義
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ
,其中θ為
a
b
的夾角.若
a
+
b
=(-3,6)
a
-
b
=(-3,2)
,則
a
?
b
=
6
6

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(2009•淮安模擬)某同學在求方程lgx=2-x的近似解(精確到0.1)時,設(shè)f(x)=lgx+x-2,發(fā)現(xiàn)f(1)<0,f(2)>0,他用“二分法”又取了4個值,通過計算得到方程的近似解為x≈1.8,那么他所取的4個值中的第二個值為
1.75
1.75

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(2009•淮安模擬)若向圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機地丟一粒豆子,則豆子落在直線x-y+2=0上方的概率是
1
4
-
1
1
4
-
1

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(2009•淮安模擬)已知U為實數(shù)集,集合M={x|0<x<2},N={x|y=
x-1
}
,則M∩(?UN)=
{x|0<x<1}
{x|0<x<1}

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(2009•大連二模)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),且|a|≤1.
求證:|f(x)|
54

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