（2013•成都二模）已知數(shù)列{a_n}滿足 a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，且a₅=

π

2

若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos²

x

2

，記y_n=f（a_n），則數(shù)列{y_n}的前9項和為（　�。�

（2013•成都二模）若不等式m≤

1

2x

+

2

1-x

當(dāng)x∈（0，l）時恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�

（2013•成都二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=

2x-1

相切，則該雙曲線的離心率為（　　）

（2013•成都二模）函數(shù)f（x）=log₂x+

1

x

-1的零點的個數(shù)為（　�。�

（2013•成都二模）若直線（a+l）x+2y=0與直線x一ay=1互相垂直，則實數(shù)a的值等于（　�。�

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）=ax²-x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：（x-1）（x²lnx-f（x））≥0．

（2011•焦作一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點A（

6

2

，

2

），且點F（0，-1）為其一個焦點．   
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E與y軸的兩個交點為A₁，A₂，不在y軸上的動點P在直線y=b²上運動，直線PA₁，PA₂分別與橢圓E交于點M，N，證明：直線MN通過一個定點，且△FMN的周長為定值．

（2011•焦作一模）為了比較兩種肥料A、B對同類橘子樹產(chǎn)量的影響（此處橘子樹的產(chǎn)量是指每一棵橘子樹的產(chǎn)量，單位是千克），試驗人員分別從施用這兩種肥料的橘子樹中隨機抽取了200棵，其中100棵橘子樹施用了A種肥料，另100棵橘子樹施用了B種肥料作為樣本進(jìn)行分析，其中樣本橘子樹產(chǎn)量的分組區(qū)間為[5，15），[15，25），
[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和圖1的所示內(nèi)容，其中表1是施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表，圖1是施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）完成圖2和表2，其中圖2是施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖，表2是施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表，并比較施用A、B兩種肥料對橘子樹產(chǎn)量提高的影響那種更大，理由是什么？
表2：施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表

橘子樹產(chǎn)量的分組	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）
頻數(shù)

（Ⅱ）把施用了B種肥料的橘子樹中產(chǎn)量不低于45千克的橘子樹記為甲類橘子樹，產(chǎn)量小于15千克的橘子樹記為乙類橘子樹，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩類橘子樹中抽取4棵進(jìn)行跟蹤研究，若從抽得的4棵橘子樹中隨機抽取2棵進(jìn)行跟蹤研究結(jié)果的對比，記X為這兩顆橘子樹中甲類橘子樹的個數(shù)，求X的分布列．

（2011•焦作一模）如圖：已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且PA=PB=

2

2

AB，∠ABC=60°，E為AB的中點．   
（Ⅰ）證明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F為線段PD上的點，且EF與平面PEC的夾角為45°，求平面EFC與平面PBC夾角的余弦值．