（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

1

x

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對應(yīng)的矩陣M₁；    
（II）若矩陣M2=

2 0 0 3

，求曲線C₁依次經(jīng)過矩陣M₁，M₂對應(yīng)的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

已知點(diǎn)P（m，-1）（m∈R），過點(diǎn)P作拋物線C：y=x²的切線，切點(diǎn)分別為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（1）若過點(diǎn)P的切線的斜率為1，求m的值；
（2）證明x₁，m，x₂成等差數(shù)列；
（3）若以點(diǎn)P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．

有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快．已知每投放k（1≤k≤4，且k∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k•f（x），其中f(x)=

24 8-x -1，(0≤x≤4) 7- 1 2 x，(4＜x≤14)

．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3（克/升），求k的值？
（2）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？
（3）若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液，在第12分
鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請加以證明；不能，請說明理由．

已知幾何體A-BCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）若幾何體A-BCDE的體積為16，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=1，求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，請求出a值；若不存在請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的始邊為x軸的非負(fù)半軸，點(diǎn)P（1，2cos²θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且

OP

•

OQ

=-1．
（1）求cos2θ；
（2）求P，Q的坐標(biāo)并求sin（α+β）的值．