（2005•海淀區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a（a是常數(shù)且a≠-1），a_n=2a_n-1+1（n∈N，n≥2）．
（Ⅰ）{a_n}是否可能是等差數(shù)列．若可能，求出{a_n}的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n+c（n∈N，c是常數(shù)），若{b_n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)c的值，并求出{b_n}的通項(xiàng)公式．

（2005•海淀區(qū)二模）設(shè)橢圓C₁的中心在原點(diǎn)，其右焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)F重合，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與C₁交于A、B兩點(diǎn)，與C₂交于C、D兩點(diǎn)，已知

|CD|

|AB|

=

4

3

．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為

π

3

的直線與C₂：y²=4x交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值；
（Ⅱ）求橢圓C₁的方程．

（2005•海淀區(qū)二模）如圖所示，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，∠BCD=α(0＜α＜

π

2

)．把△ABC沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD
（Ⅰ）求點(diǎn)Bn到平面ACD的距離（用α表示）；
（Ⅱ）當(dāng)AD⊥BnC時(shí)，求三棱錐Bn-ACD的體積；
（Ⅲ）當(dāng)α=

π

3

時(shí)，求二面角Bn-AC-D的正切值．

（2005•海淀區(qū)二模）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且2sin²

A+B

2

+cos2C=1
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a²+b²=5，c=

3

，試求a、b的值．

（2005•海淀區(qū)二模）設(shè)雙曲線：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若∠AFB=90°，則雙曲線的離心率為．

（2005•海淀區(qū)二模）函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)g（x）=a^f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

(2x-

1

2x x

)10的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．

某商店兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的商品都賣了80元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，問(wèn)在這次買賣中，這家商店（　　）

（2007•廣州一模）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N^*S_n=qa_n+1（q＞0，q≠1），m，k∈N^*，且m≠k
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n
（2）試比較S_m+k與

1

2

(S2m+S2k)的大小
（3）當(dāng)q＞1時(shí)，試比較

2

Sm+k

與

1

S2m

+

1

S2k

的大小．

（2007•廣州一模）函數(shù)f（x）=2^x和g（x）=x³的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（Ⅰ）請(qǐng)指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
（Ⅱ）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按從小到大的順序排列．