（2013•保定一模）雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）與圓x²+y²=（c-

b

2

）²無(wú)交點(diǎn)，c²=a²+b²，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�

（2013•保定一模）若平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且

. a .

=1，|

b

|=1，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|等于（　�。�

（2011•許昌三模）設(shè)f(x)=kx-

k

x

-2lnx．
（I）若f′ (1)=-

2

5

，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（II）若k＞0，試討論f（x）的單調(diào)性．

（2011•許昌三模）已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，圓M是以PF₂為直徑的圓．
（I）當(dāng)圓M的面積為

π

8

時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線AF₁相切時(shí)，求圓M的方程．

（2011•許昌三模）為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況．從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)題．
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）
（Ⅱ）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出S的值．

序號(hào)（I）	分組（分?jǐn)?shù)）	組中值（G1）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率（F1）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100）	95	④	⑤
	合計(jì)		50	1

（2011•許昌三模）如圖，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）求三棱錐C-BEF的體積．

（2011•許昌三模）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|sinx|（x≥0）的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，a是交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值，則

(1+a2)sin2a

2a

的值為．

（2011•許昌三模）M、N分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，BN與CM交于點(diǎn)P，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，若

AP

=x

a

-y

b

（x，y∈R），則x+y=．