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科目： 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知矩陣M=
a1
b0
，點A（1，0）在矩陣M對應(yīng)變換作用下變?yōu)锳'（1，2），求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a≥2），直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．
（Ⅰ）設(shè)直線AB與直線OM的斜率分別為k1、k2，且k1•k2=-
1
2
，求橢圓的離心率．
（Ⅱ）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，且四邊形OACB是平行四邊形，求直線AB斜率的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}，它的前n項和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：an+1=qan（q≠0），試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說明理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，且Sn與
1
an
的等比中項為n（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，-cos2x），
b
=（6，-2+sinx），
c
=（
1
2
cosx，sinx）．其中0≤x≤
π
2
．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求sinx的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
a
•（
b
-
c
）+3
b
2，求f（x）的最大值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的兩條漸近線與左準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)n∈N，若（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a1+a2=21，則在（1+x）n 的展開式的各項系數(shù)中，最大系數(shù)的值是
35
35
．

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科目： 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點Q作拋物線的切線，分別切于A，B兩點，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1時，判斷函數(shù)f（x）在
2，+∞)
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若對于定義域內(nèi)一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求實數(shù)m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈
b，a
時，f（x）的取值恰為
1，+∞
，求實數(shù)a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=
1
2
．
（1）求a2的值，并寫出an和an+1的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的表達(dá)式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界（即存在常數(shù)A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界（即存在常數(shù)B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立）且單調(diào)遞減，則
lim
n→∞
bn存在．直接利用上述結(jié)論，證明：
lim
n→∞
Sn存在．

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科目： 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）（1）求以x±2y=0為漸近線，且過點
2
7
，-
2
的雙曲線A的方程；
（2）求以雙曲線A的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓B的方程；
（3）橢圓B上有兩點P，Q，O為坐標(biāo)原點，若直線OP，OQ斜率之積為
1
5
，求證：|OP|2+|OQ|2為定值．

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