如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，點M是AB的中點，點E在棱QD上，滿足DE=2PE．求證：
（1）平面PAB⊥平面PMC；
（2）直線PB∥平面EMC．

（2010•江蘇二模）滿足sin

π

5

sinx+cos

4π

5

cosx=

1

2

的銳角x=．

（2010•江蘇二模）函數y=sinx+

3

cosx（x∈R）的值域為．

（2012•上海）對于項數為m的有窮數列{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并稱數列{b_n}是{a_n}的控制數列，如1，3，2，5，5的控制數列是1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數的數列{a_n}的控制數列為2，3，4，5，5，寫出所有的{a_n}．
（2）設{b_n}是{a_n}的控制數列，滿足a_k+b_m-k+1=C（C為常數，k=1，2，…，m），求證：b_k=a_k（k=1，2，…，m）．
（3）設m=100，常數a∈(

1

2

，1)，若an=an2-(-1)

n(n+1)

2

n，{b_n}是{a_n}的控制數列，求（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b₁₀₀-a₁₀₀）．

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x²-y²=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2

2

，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜

2

）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ．

（2012•上海）已知函數y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B(

1

2

，1)、C（1，0），函數y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為．

（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足

| BM |

| BC |

=

| CN |

| CD |

，則

AM

•

AN

的取值范圍是．