（2012•河南模擬）已知ABCD為圓內接四邊形，AB⊥AD，延長BC、AD相交于點E，過三點D、C、E的圓與BD的延長線交于點F．
求證：EC•EB-DB•DF=DE²．

（2012•河南模擬）設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，過A，Q，F(xiàn)₂三點的圓的半徑為2．過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．

（2012•河南模擬）當前人們普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練，某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況，精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目，并設置了如下計分辦法：

項目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分	0	0	0

據(jù)調查，大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為

4

5

，挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為

3

4

，挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為

1

2

．
（1）求某同學三個項目至少一項挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數(shù)為X，求X的分布列并預測該同學所得分數(shù)的數(shù)學期望．

（2012•河南模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AB=1，PA=2．
（I）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PAC所成角的余弦值．

（2012•河南模擬）已知等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，數(shù)列{bn}滿足bn=

1

an

．
（I）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nb_n}的前n項和S_n．

（2012•河南模擬）給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數(shù)f（x）=2^x+2x-3在定義域內有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線xcosα-

1

2

y-1=0垂直，則角α=kπ+

π

2

或α=2kπ+

π

6

(k∈Z)．
其中正確命題的序號為．（把你認為正確的命題序號都填上）

（2012•河南模擬）若(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=．

（2012•河南模擬）兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圓：x²+y²+2x-4=0相切，則a的取值范圍是（　�。�

（2012•河南模擬）已知{a_n}的前n項和Sn=n2-6n則當n＞3時，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（　�。�

（2012•河南模擬）函數(shù)y=xsin（

π

2

-x）在坐標原點附近的圖象可能是（　�。�