若復(fù)數(shù)（a+i）（1+2i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于．

已知函數(shù)f(x)=ex+

1

x-a

．
（1）當(dāng)a=

1

2

時，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）函數(shù)f（x）是否存在零點，若存在，求出零點的個數(shù)；若不存在，說明理由．

某學(xué)校為了準(zhǔn)備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學(xué)校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊．
（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？
（3）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

（2012•甘谷縣模擬）(ax-

1

x

)6的二項展開式中的常數(shù)項為160，則實數(shù)a=．

給出下列四個命題：
①?α∈R，sinα+cosα＞-1
②?α∈R，sinα+cosα=

3

2

③?α∈R，sinαcosα≤

1

2

④?α∈R，sinαcosα=

3

4

其中正確命題的序號是（　�。�

（2012•許昌縣一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，短軸長是2．
（I）求橢圓的方程；
（II）斜率為k經(jīng)過M （O，

2

）的直線與橢圓交于P，Q兩點，是否在實數(shù)k使

OP

•

OQ

=0成立，若存在，求出k值．若不存在，請說明理由．

（2012•許昌縣一模）如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．設(shè)AB=2．
（I）證明：AB⊥平面VAD；
（II）若E是VA上的動點，當(dāng)面DCE⊥面VAB時，求三棱錐V-ECD的體積．

（2012•許昌縣一模）已知數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n，且S_n=n²，n∈N^*，數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列，且滿足：b₁=a₁，2b₃=b₄．
（I）求數(shù)列{a_n} 和{b_n} 的通項公式；
（n）設(shè)cn=

1

an•an+1

，求數(shù)列{c_n} 前n項和T_n．

（2012•許昌縣一模）已知函數(shù)，f（x）=

2|x-1|，    x≤2 - 1 2 x+3，   x＞2

，若互不相等的實數(shù)a b、c滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．