拋物線y=nx²+4x在其上一點p（-1，m）處的切線經過點A（-2，0），則m+n的值為（　�。�

“數列{a_n}為等差數列”是“數列{a_n+a_n+1}為等差數列”的（　�。�

已知角a的終邊過點P（1，-2），則sina•cosa的值為（　　）

（2012•藍山縣模擬）已知正項數列{a_n}的首項a₁=

1

2

，函數f（x）=

x

1+x

，g（x）=

2x+1

x+2

．
（1）若正項數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），證明：{

1

an

}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）若正項數列{a_n}滿足a_n+1≤f（a_n）（n∈N^*），數列{b_n}滿足b_n=

an

n+1

，證明：b₁+b₂+…+b_n＜1；
（3）若正項數列{a_n}滿足a_n+1=g（a_n），求證：|a_n+1-a_n|≤

3

10

•（

3

7

）^n-1．

（2012•藍山縣模擬）某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高（山頂到山腳水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=

2

5

．現從山腳的水平公路AB某處C₀開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n（如圖所示），且C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=

1

4

．試問：
（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
（2）若修建xkm盤山公路，其造價為

x2+100

 a萬元．修建索道的造價為2

2

a萬元/km．問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．

（2012•藍山縣模擬）已知函數f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）求函數f（x）既有極大值又有極小值的充要條件；
（2）當函數f（x）在[

1

2

，2]上單調時，求a的取值范圍．

（2012•藍山縣模擬）如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁=1，P為線段AB上的動點．
（1）求證：CA₁⊥C₁P；
（2）當AP為何值時，二面角C₁-PB₁-A₁的大小為

π

6

？

（2012•藍山縣模擬）在高三年級某班組織的歡慶元旦活動中，有一項游戲規(guī)則如下：參與者最多有5次抽題并答題的機會．如果累計答對2道題，立即結束游戲，并獲得紀念品；如果5次機會用完仍未累計答對2道題，也結束游戲，并不能獲得紀念品．已知某參與者答對每道題答對的概率都是

2

3

，且每道題答對與否互不影響．
（1）求該參與者獲得紀念品的概率；
（2）記該參與者游戲時答題的個數為ξ，求ξ的分布列及期望．