（2012•上海二模）已知橢圓￢：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓￢的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）作直線AB交橢圓￢于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
（3）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

（2012•上海二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AC與BD交于點(diǎn)O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若點(diǎn)E在線段BO上，且二面角E-PC-A的大小為60°，求線段OE的長．

（2012•上海二模）已知f（x）=log₂（4^x+1）+2kx  （x∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-m的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2012•上海二模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且|A

B

|=6，|A

C

|=2，則

AO

•

BC

的值為（　�。�

（2013•汕尾二模）已知某隨機(jī)變量ζ的概率分布列如表，其中x＞0，y＞0，則隨機(jī)變量ζ的數(shù)學(xué)期望Eζ=．

xi	1	2	3
P（ζ=xi）	x	y	x

（2012•上海二模）若圓的極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+cosθ，則該圓的半徑是．

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g(x)=a+bx-

1

2

x2+

1

3

x3，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（0，0）處有公共切線
（1）求a、b；
（2）證明：f（x）≤g（x）；
（3）對任意的x₁、x₂∈（-1，+∞），（x₁＜x₂），當(dāng)x∈（x₁，x₂）時，證明：

f(x)-f(x1)

x-x1

＞

f(x)-f(x2)

x-x2

．

實(shí)驗中學(xué)的三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若考核為合格，則授予10分降分資格；考核優(yōu)秀，授予20分降分資格．假設(shè)甲乙丙考核為優(yōu)秀的概率分別為

2

3

、

2

3

、

1

2

，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
（1）求在這次考核中，甲乙丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率．
（2）記在這次考核中甲乙丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，且a₂，a₄，a₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)a_n=b_n+1-b_n，b₁=1，求數(shù)列{b_n}的通項公式．