已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

3

，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線l：x=9于G點，直線MB交直線l于H點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

甲、乙兩同學進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為p(p＞

1

2

)，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為

5

8

．
（I）如圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0；如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請問在①②兩個判斷框中應分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和Eξ．

經(jīng)過點（0，-1）作圓C：x²+y²-6x+7=0的切線，切點分別為A和B，點Q是圓C上一點，則△ABQ面積的最大值為．

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量

p

=（1，-

3

），

q

=（cosB，sinB），且

p

∥

q

且bcosC+ccosB=2asinA，則∠C=（　　）

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0]時，f（x）=e^-x-ex²+a，則函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為（　　）

若點P（cosθ，sinθ）在直線x+2y=0上，則cos2θ+sin2θ=（　�。�

已知函數(shù)f(x)=x+

m

x

，x∈(0，+∞)，若不等式f（x）＜4的解集是空集，則（　�。�

(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展開式中的常數(shù)項為m，則函數(shù)y=-x²與y=mx的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�