（2012•鐘祥市模擬）已知函數(shù)f(x)=

eax

x2+ x a + 1 a

-

3e2

49

(a∈R，a≠0，)，g(x)=bx(b∈R)．
（1）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若在區(qū)間[2，+∞）上存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求b的取值范圍．

（2012•鐘祥市模擬）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），“z₁?z₂”當(dāng)且僅當(dāng)“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z₁?z₂，z₂?z₃，則z₁?z₃；
③若z₁?z₂，則對(duì)于任意z∈C，z₁+z?z₂+z；
④對(duì)于復(fù)數(shù)z?0，若z₁?z₂，則z•z₁?z•z₂．
其中為假命題的是（填入滿足題意的所有序號(hào)）．

（2012•鐘祥市模擬）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為．

（2012•鐘祥市模擬）某程序框圖如圖所示，現(xiàn)將輸出（x，y）值依次記為：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），…；若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（x，-10），則數(shù)組中的x=．

（2012•鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx，且圖象在點(diǎn)（

1

e

，f（

1

e

））處的切線斜率為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）設(shè)g（x）=

f(x)-x

x-1

，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時(shí)，證明：

m n

n m

＞

n

m

．

（2012•鄭州二模）已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為

5

，圓C與離心率e＞

1

2

的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A（3，l），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究直線PF₁與圓C能否相切？若能，設(shè)直線PF₁與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF₂的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A₁B₁C₁中，四邊形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

2

AB，B₁C₁

∥

.

1

2

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求證：A₁B₁⊥平面AA₁C； 
（II）求證：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC與平面A₁C₁C所成角的正弦值．

（2012•鄭州二模）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

分組		頻數(shù)	頻率
一	60.5～70.5	A	0.26
二	70.5～80.5	15	C
三	80.5～90.5	18	0.36
四	90.5～100.5	B	D
合計(jì)		50	E

（I ）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，199，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接寫(xiě)出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．