（2013•鹽城二模）（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線2x²-2xy+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中M=

1 0 0 2

，N=

1 0 -1 1

．

（2013•鹽城二模）（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切線，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：CD⊥AE．

（2013•鹽城二模）設(shè)S_n是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題p：{a_n}是等差數(shù)列；命題q：等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

對(duì)任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對(duì)于（1）中的k與b，問(wèn)p是否為q的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若p為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{a_n}滿足條件

a

2 1

+

a

2 n+1

≤M，試求S_n的最大值．

（2013•鹽城二模）設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N^*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f₃（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f₃（x₁）-f₃（x₂）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f₄（x）|在[-1，1]上的最大值為

1

2

，求a，b的值．

（2013•鹽城二模）如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米．公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A、B兩處游客分別乘車(chē)集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處（點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)），然后乘同一艘游輪前往C島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車(chē)2輛，B處需發(fā)車(chē)4輛，每輛汽車(chē)每千米耗費(fèi)2元，游輪每千米耗費(fèi)12元．設(shè)∠CDA=α，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元．
（1）寫(xiě)出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最��？

（2013•鹽城二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E為的PC中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

（2013•鹽城二模）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+

π

3

)+

3

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

4

，

π

6

]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

（2013•鹽城二模）若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足

a2-2lna

b

=

3c-4

d

=1，則（a-c）²+（b-d）²的最小值為．

（2013•鹽城二模）若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為．