已知集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}．求證：
（1）3∈A；    
（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A．

已知集合A={a+2，2a²+a}，若3∈A，則a的值為．

已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合M共有（　　）

（2012•汕頭二模）已知平面內(nèi)一動點 P到定點F(0，

1

2

)的距離等于它到定直線y=-

1

2

的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

1

2

所得的弦長；
（3）當(dāng)點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

（2012•汕頭二模）設(shè)函數(shù)f(x)=-

1

3

x3+x2+(a2-1)x，其中a＞0．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-1處取得極值，求a的值；
（2）已知函數(shù)f（x）有3個不同的零點，分別為0、x₁、x₂，且x₁＜x₂，若對任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求a的取值范圍．

（2012•汕頭二模）已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₃=5，a₅=9．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且Sn=

1-bn

2

(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和 T_n．

（2012•汕頭二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）記三棱錐P-ABD體積為V₁，四棱錐P-BDEF體積為V₂，且

V1

V2

=

4

3

，求此時線段PO的長．

（2012•汕頭二模）已知向量

a

，

b

滿足

a

•

b

=0，|

a

|=1，|

b

|=2，則|2

a

-

b

|=．