（2013•東城區(qū)模擬）若復(fù)數(shù)Z滿足（Z-i）i=2+i（i為虛數(shù)單位），則Z等于（　　）

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=1+

2

，圓C的圓心是C(

2

，

π

4

)，半徑為

2

．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE²=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，DE=EC．
（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈[

π

4

，

π

3

]，求a的取值范圍．

從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）學(xué)校決定讓這50人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這50人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長(zhǎng)，記X為身高在[180，185）的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|

y≥0 y≤ 4-x2

}，直線l：y=mx+2m和曲線C：y=

4-x2

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P(M)∈[

π-2

2π

，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為．